Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 5$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{5}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {\sqrt{7}}^{2}}}{5}$

Etapa 6.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Etapa 6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Etapa 6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{1}}}{5}$

Etapa 6.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 7}}{5}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7}}{5}$

Etapa 6.4

Subtraia $7$ de $25$ .

$\frac{\sqrt{18}}{5}$

Etapa 6.5

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{5}$

Etapa 6.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{5}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

Forma decimal:

$0.84852813 \dots$

Etapa 8