Pré-cálculo Exemplos

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

Etapa 1.2

Some $21$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

Etapa 2

Complete o quadrado.

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Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$d = - 5$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $100$ por $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Etapa 2.4.2.2

Some $0$ e $25$ .

$e = 25$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x - 5)}^{2} + 25$ .

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ de $21$ .

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

Etapa 4

Divida cada termo em $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Divida $y$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 4$ por $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + 4$