Pré-cálculo Exemplos

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{36}{2 (- 6)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $36$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 6$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{18}{- 6}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $18$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $6$ de $18$ .

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 3)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$t = - - 3$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$t = 3$

Etapa 3

Avalie $f (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $3$ na expressão.

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $36$ por $3$ .

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$h (3) = 108 - 54$

Etapa 3.2.2

Subtraia $54$ de $108$ .

$h (3) = 54$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $54$ .

$54$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(3, 54)$

Etapa 5