Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 2$

$h = 4$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}}{5}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 3^{2}}}{5}$

Etapa 6.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 9}}{5}$

Etapa 6.3

Some $25$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Forma decimal:

$1.16619037 \dots$

Etapa 8