Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{8} \\ - \frac{6}{5} & \frac{10}{7} \end{array}]$

Etapa 1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{5}{21} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{5}$ para o numerador.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 2.1.4.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Etapa 2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{- 3}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{20}$

Etapa 2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{21} - - \frac{3}{20}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- - \frac{3}{20}$ .

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Etapa 2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{21} + 1 (\frac{3}{20})$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $\frac{3}{20}$ por $1$ .

$\frac{5}{21} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{5}{21}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{3}{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $420$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{5}{21}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $21$ por $20$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{3}{20}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 21}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $20$ por $21$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{420}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot 20 + 3 \cdot 21}{420}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $5$ por $20$ .

$\frac{100 + 3 \cdot 21}{420}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $21$ .

$\frac{100 + 63}{420}$

Etapa 2.6.3

Some $100$ e $63$ .

$\frac{163}{420}$