Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{7} (x - x^{10})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - x^{10} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 0, 1$

Etapa 2.2

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 2.3

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.3.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.3.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.3.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

Etapa 2.3.1.3

O lado esquerdo $- 1026$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.3.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.3.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 2.3.2.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

Etapa 2.3.2.3

O lado esquerdo $0.49902343$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.3.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.3.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 2.3.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

Etapa 2.3.3.3

O lado esquerdo $- 1048572$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.3.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 2.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, 1)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | 0 < x < 1}$

Etapa 4