Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 8 & 23 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 6 - 2 \cdot 23$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$48 - 2 \cdot 23$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $23$ .

$48 - 46$

Etapa 2.2.2

Subtraia $46$ de $48$ .

$2$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 23 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 23$ .

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{- 23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.4.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

Etapa 6.5.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Etapa 6.5.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$