Pré-cálculo Exemplos

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 1, - 1)$ e $(1, 2)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 1, - 1)$ e $(1, 2)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(0, \frac{1}{2})$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Etapa 1.3

Some $- 1$ e $1$ .

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Etapa 1.4

Divida $0$ por $2$ .

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

Etapa 1.5

Some $- 1$ e $2$ .

$(0, \frac{1}{2})$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(0, \frac{1}{2})$ e $(- 1, - 1)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $0$ de $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.3.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 2.3.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 2.3.10

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

Etapa 2.3.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

Etapa 2.3.13

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Etapa 2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

Etapa 2.3.15

Some $4$ e $9$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

Etapa 2.3.16

Reescreva $\sqrt{\frac{13}{4}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.3.17

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.17.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.3.17.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ e o ponto central são $(0, \frac{1}{2})$ . A equação do círculo é ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Etapa 5

Simplifique a equação do círculo.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Etapa 6