Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = arccsc (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = arccsc (x)$ como uma equação.

$y = arccsc (x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = arccsc (y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $arccsc (y) = x$ .

$arccsc (y) = x$

Etapa 3.2

Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract $y$ from inside the arccosecant.

$y = \csc (x)$

Etapa 3.3

Remova os parênteses.

$y = \csc (x)$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \csc (x)$ é o inverso de $f (x) = arccsc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (arccsc (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arccsc (x)) = \csc (arccsc (x))$

Etapa 5.2.3

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f^{- 1} (arccsc (x)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\csc (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\csc (x)) = arccsc (\csc (x))$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \csc (x)$ é o inverso de $f (x) = arccsc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$