Pré-cálculo Exemplos

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (π + θ)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 1 \cos (θ)$ como $- \cos (θ)$ .

$- \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Etapa 3.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \cos (θ) - \sin (0) \sin (θ)$

Etapa 3.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \cos (θ) - 0 \sin (θ)$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Etapa 3.1.8

Multiplique $0$ por $\sin (θ)$ .

$- \cos (θ) + 0$

Etapa 3.2

Some $- \cos (θ)$ e $0$ .

$- \cos (θ)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$ é uma identidade