Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{y^{7}}}{x z^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{y^{7}}}{x z^{3}})$ como $\log (\sqrt{y^{7}}) - \log (x z^{3})$ .

$\log (\sqrt{y^{7}}) - \log (x z^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{7}}$ como $y^{\frac{7}{2}}$ .

$\log (y^{\frac{7}{2}}) - \log (x z^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log (y^{\frac{7}{2}})$ movendo $\frac{7}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{7}{2} \log (y) - \log (x z^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log (x z^{3})$ como $\log (x) + \log (z^{3})$ .

$\frac{7}{2} \log (y) - (\log (x) + \log (z^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{7}{2} \log (y) - (\log (x) + 3 \log (z))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{7 \log (y)}{2} - (\log (x) + 3 \log (z))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \log (y)}{2} - \log (x) - (3 \log (z))$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{7 \log (y)}{2} - \log (x) - 3 \log (z)$