Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ como ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ como $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Etapa 8.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$