Pré-cálculo Exemplos

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Etapa 1

Reescreva $\tan^{4} (θ)$ como ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Etapa 2

Deixe $u = \tan^{2} (θ)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\tan^{2} (θ)$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan^{2} (θ)$ .

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$