Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \csc (4 x - π) + 1$

Etapa 1

Use a forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = 4$

$c = π$

$d = 1$

Etapa 2

Como o gráfico da função $c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o período de $2 \csc (4 x - π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{π}{2}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{π}{4}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $1$

Etapa 6