Pré-cálculo Exemplos

$(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1) = \tan^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sec (θ) + 1) \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (θ) \sec (θ) + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\sec (θ) \sec (θ)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $\sec (θ)$ à potência de $1$ .

${\sec (θ)}^{1} \sec (θ) + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\sec (θ)$ à potência de $1$ .

${\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1} + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (θ)}^{1 + 1} + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

${\sec (θ)}^{2} + 1 \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sec (θ)$ por $1$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) + (\sec (θ) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) + \sec (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) - 1 \cdot \sec (θ) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) - 1 \cdot \sec (θ) - 1$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 1 \sec (θ)$ como $- \sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + \sec (θ) - \sec (θ) - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $\sec (θ)$ de $\sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + 0 - 1$

Etapa 3.3

Some ${\sec (θ)}^{2}$ e $0$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (θ)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1) = \tan^{2} (θ)$ é uma identidade