Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ como ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log (x y^{4} z^{2})$ como $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Etapa 4

Reescreva $\log (x y^{4})$ como $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\log (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$