Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$6 x^{3} - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 2

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} - 6 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 2.2

Fatore $6 x$ de $- 6 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 8$

Etapa 6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 7 u - 8$

Etapa 7

Fatore $u^{2} + 7 u - 8$ usando o método AC.

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Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $7$ .

$- 1, 8$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 8)$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 8)$

Etapa 9

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 8)$

Etapa 10

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$

Etapa 11

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$

Etapa 11.2

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x + x^{2} + 8)$

Etapa 12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 u + u^{2} + 8)$

Etapa 13

Fatore $6 u + u^{2} + 8$ usando o método AC.

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Etapa 13.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 13.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 2) (u + 4))$

Etapa 14

Fatore.

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Etapa 14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x + 4))$

Etapa 14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 4)$