Pré-cálculo Exemplos

$y = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ por $1$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 5}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $- 5$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x + \frac{π}{3} = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 0$

Etapa 1.2.5

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$4 x = - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $4 x = - \frac{π}{3}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $4 x = - \frac{π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.6.3.2

Multiplique $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.3.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Etapa 1.2.7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x + \frac{π}{3} = π - 0$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = π$

Etapa 1.2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.3

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.5.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$4 x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.8.3

Divida cada termo em $4 x = \frac{2 π}{3}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{2 π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Etapa 1.2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.8.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.8.3.3.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Etapa 1.2.8.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.8.3.3.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.3.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 1.2.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10

Some $\frac{π}{2}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Some $\frac{π}{2}$ com $- \frac{π}{12}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Etapa 1.2.10.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Etapa 1.2.10.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 1.2.10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Etapa 1.2.10.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.5.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

Etapa 1.2.10.5.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

Etapa 1.2.10.6

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{5 π}{12}$

Etapa 1.2.11

O período da função $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.12

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2

Simplifique $- 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = - 5 \sin (0 + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $\frac{π}{3}$ .

$y = - 5 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.2.4

Combine $- 5$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4