Pré-cálculo Exemplos

$3 - 7 i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 3 - 7 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3 - 7 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3 + 7 i$

Etapa 3

A raiz em $x = 3 + 7 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3 + 7 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3 - 7 i$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 7 i)$ e $7 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 7 i x$ e $7 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot - 3$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 7 i (- 7 i)$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $7 i (- 7 i)$ .

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Etapa 5.2.2.6.1

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i i$

Etapa 5.2.2.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

Etapa 5.2.2.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

Etapa 5.2.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{1 + 1}$

Etapa 5.2.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{2}$

Etapa 5.2.2.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.8

Multiplique $- 49$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$

Etapa 5.2.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Subtraia $21 i$ de $21 i$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 49$

Etapa 5.2.3.1.2

Some $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ e $0$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 49$

Etapa 5.2.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 49$

Etapa 5.2.3.3

Some $9$ e $49$ .

$y = x^{2} - 6 x + 58$

Etapa 6