Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

Etapa 3.1.5.2

Subtraia $π$ de $- 2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Etapa 3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

Etapa 3.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = - 3 π$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Etapa 5.1.5.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 5.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = π$

Etapa 6

O período básico para $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ ocorrerá em $(- 3 π, π)$ , em que $- 3 π$ e $π$ são assíntotas verticais.

$(- 3 π, π)$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

$\frac{1}{4}$ é aproximadamente $0.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 4$

Etapa 7.3

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$4 π$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ ocorrem em $- 3 π$ , $π$ e a cada $x = - 3 π + 4 π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = - 3 π + 4 π n$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - 3 π + 4 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10