Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{x^{5} y z^{3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{5} y z^{3}}$ como ${(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} y z^{3})$

Etapa 3

Reescreva $\log (x^{5} y z^{3})$ como $\log (x^{5} y) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} y) + \log (z^{3}))$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{5} y)$ como $\log (x^{5}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5}) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\log (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z)$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2}$