Pré-cálculo Exemplos

$(2, 3 π)$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 2$ e $θ = 3 π$ nas fórmulas.

$x = (2) \cos (3 π)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Etapa 3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = 2 \cos (π)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = 2 (- \cos (0))$

$y = (2) \sin (3 π)$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$x = 2 (- 1 \cdot 1)$

$y = (2) \sin (3 π)$

Etapa 6

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = 2 \cdot - 1$

$y = (2) \sin (3 π)$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

$y = (2) \sin (3 π)$

$x = - 2$

$y = (2) \sin (3 π)$

Etapa 7

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sin (π)$

Etapa 8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = - 2$

$y = 2 \sin (0)$

Etapa 9

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$x = - 2$

$y = 2 \cdot 0$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $0$ .

$x = - 2$

$y = 0$

Etapa 11

A representação retangular do ponto polar $(2, 3 π)$ é $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$