Pré-cálculo Exemplos

$(- 3, - 135 °)$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 3$ e $θ = - 135 °$ nas fórmulas.

$x = (- 3) \cos (- 135 °)$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - 3 (- \cos (45))$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Etapa 5

Multiplique $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (45))$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 8

Multiplique $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 8.2

Combine $3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

A representação retangular do ponto polar $(- 3, - 135 °)$ é $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$