Pré-cálculo Exemplos

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$

Etapa 1

Defina $x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{5} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{5} + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique por $1$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{3} + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} + 1^{3}) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.6.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 2.1.6.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.1.6.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.1.6.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.1.6.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 5 \cdot - 1 + 8 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.1.6.3.5

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- 1 + 5 + 8 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.1.6.3.6

Some $- 1$ e $5$ .

$4 + 8 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.1.6.3.7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$4 - 8 + 4$

Etapa 2.1.6.3.8

Subtraia $8$ de $4$ .

$- 4 + 4$

Etapa 2.1.6.3.9

Some $- 4$ e $4$ .

$0$

Etapa 2.1.6.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4}{x + 1}$

Etapa 2.1.6.5

Divida $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

Etapa 2.1.6.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

Etapa 2.1.6.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 2.1.6.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 2.1.6.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

Etapa 2.1.6.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 2.1.6.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 2.1.6.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 2.1.6.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 2.1.6.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 2.1.6.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 2.1.6.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Etapa 2.1.6.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 2.1.6.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} + 4 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 2.1.6.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 2.1.6.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Etapa 2.1.6.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Etapa 2.1.6.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Etapa 2.1.6.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x + 4$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Etapa 2.1.6.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Etapa 2.1.6.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 2.1.6.6

Escreva $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ como um conjunto de fatores.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x + 1$ de $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $x + 1$ de $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1) - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.9.1.2

Some $2$ e $2$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Mova $x$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.10.3

Some $1$ e $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.11

Subtraia $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.12

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Fatore $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 (x) + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.1.2

Reescreva $4$ como $- 2$ mais $6$

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + (- 2 + 6) x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x - 2) + x (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x - 2$ .

$x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Fatore $x - 2$ de $x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Fatore $x - 2$ de $x^{3} (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Fatore $x - 2$ de $(- 3 x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2) = 0$

Etapa 2.4.2.1.4.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{3} - 3 x - 2) = 0$

Etapa 2.4.2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Reescreva $x^{3} - 3 x - 2$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.1

Fatore $x^{3} - 3 x - 2$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 3 \cdot - 1 - 2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 + 3 - 2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.3.4

Some $- 1$ e $3$ .

$2 - 2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.3.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x + 1}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5

Divida $x^{3} - 3 x - 2$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} - x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x - 2$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$
										$0$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - x - 2$

Etapa 2.4.2.1.5.1.1.6

Escreva $x^{3} - 3 x - 2$ como um conjunto de fatores.

$(x - 2) ((x + 1) (x^{2} - x - 2)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.1.2

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.4.2.1.5.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) ((x + 1) (x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) (x + 1) (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.6.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x + 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.5

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.6

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{1 + 1} = 0$

Etapa 2.4.2.1.6.8

Some $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.3

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.2.3.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.3.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.3.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2.3.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4.2.4

Defina ${(x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.2.4.1

Defina ${(x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2.4.2

Resolva ${(x + 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4.2.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 2$

Etapa 3