Pré-cálculo Exemplos

${(3 - x)}^{2} (x - \frac{9}{2}) < 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(3 - x)}^{2} = 0$

$x - \frac{9}{2} = 0$

Etapa 2

Defina ${(3 - x)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina ${(3 - x)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(3 - x)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Resolva ${(3 - x)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $3 - x$ como igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 2.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 3

Defina $x - \frac{9}{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - \frac{9}{2}$ como igual a $0$ .

$x - \frac{9}{2} = 0$

Etapa 3.2

Some $\frac{9}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam ${(3 - x)}^{2} (x - \frac{9}{2}) < 0$ verdadeiro.

$x = 3, \frac{9}{2}$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$3 < x < \frac{9}{2}$

$x > \frac{9}{2}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(3 - (0))}^{2} ((0) - \frac{9}{2}) < 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 40.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $3 < x < \frac{9}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < \frac{9}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(3 - (4))}^{2} ((4) - \frac{9}{2}) < 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 0.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{9}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{9}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 7$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $7$ na desigualdade original.

${(3 - (7))}^{2} ((7) - \frac{9}{2}) < 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $40$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Verdadeiro

$3 < x < \frac{9}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{9}{2}$ Falso

$x < 3$ Verdadeiro

$3 < x < \frac{9}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{9}{2}$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 3$ ou $3 < x < \frac{9}{2}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 3) \cup (3, \frac{9}{2})$

Etapa 9