Pré-cálculo Exemplos

$r \sin (θ) = 4$

Etapa 1

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r \frac{y}{r} = 4$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $r (r \frac{y}{r})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Mova $r$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $r$ de $r^{2}$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r y = r \cdot 4$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $r$ .

$r y = 4 r$

Etapa 3

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Resolva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

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Etapa 4.1.1

Subtraia $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

Etapa 4.1.3

Divida cada termo em $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ por $y - 4$ e simplifique.

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Etapa 4.1.3.1

Divida cada termo em $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ por $y - 4$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Etapa 4.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Etapa 4.1.3.2.1.2

Divida $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.3.1

Divida $0$ por $y - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Etapa 4.4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = - x^{2}$

Etapa 4.4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\pm \sqrt{- x^{2}}$ .

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Etapa 4.4.3.1

Reordene $- 1$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

Etapa 4.4.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm x i$

Etapa 4.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = x i$

Etapa 4.4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - x i$

Etapa 4.4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

Etapa 5