Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{9}}}{y})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{9}}}{y})$ como $\log_{7} (\sqrt{7 x^{9}}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (\sqrt{7 x^{9}}) - \log_{7} (y)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x^{9}}$ como ${(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} ({(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (7 x^{9}) - \log_{7} (y)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{7} (7 x^{9})$ como $\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{9})) - \log_{7} (y)$

Etapa 5

Expanda $\log_{7} (x^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + 9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Etapa 6

A base do logaritmo $7$ de $7$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2} (9 \log_{7} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $\log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 \log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$