Pré-cálculo Exemplos

$y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \tan (x + \frac{π}{3})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\tan (x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$\tan (x + \frac{π}{3}) = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x + \frac{π}{3} = \arctan (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x + \frac{π}{3} = 0$

Etapa 1.2.4

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + \frac{π}{3} = π + 0$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.6.1

Some $π$ e $0$ .

$x + \frac{π}{3} = π$

Etapa 1.2.6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.6.2.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$x = π - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.3

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Etapa 1.2.6.2.5.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.7

Encontre o período de $\tan (x + \frac{π}{3})$ .

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Etapa 1.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.2.7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 1.2.8.1

Some $π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Etapa 1.2.8.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.3

Combine frações.

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Etapa 1.2.8.3.1

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 1.2.8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.8.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Etapa 1.2.8.4.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.8.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.9

O período da função $\tan (x + \frac{π}{3})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.10

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 π}{3} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \tan ((0) + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \tan (0 + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \tan ((0) + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\tan ((0) + \frac{π}{3})$ .

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Etapa 2.2.3.1

Some $0$ e $\frac{π}{3}$ .

$y = \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 2.2.3.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \sqrt{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 π}{3} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, \sqrt{3})$

Etapa 4