Pré-cálculo Exemplos

$(- 3, 120 °)$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 3$ e $θ = 120 °$ nas fórmulas.

$x = (- 3) \cos (120 °)$

$y = (- 3) \sin (120 °)$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = - 3 (- \cos (60))$

$y = (- 3) \sin (120 °)$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = - 3 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 3) \sin (120 °)$

Etapa 5

Multiplique $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3 (\frac{1}{2})$

$y = (- 3) \sin (120 °)$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = (- 3) \sin (120 °)$

$x = \frac{3}{2}$

$y = (- 3) \sin (120 °)$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - 3 \sin (60)$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(- 3, 120 °)$ é $(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$