Pré-cálculo Exemplos

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

Etapa 1

Como $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , substitua $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $r$ .

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Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

Etapa 2.3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $5 r \frac{r}{r + x}$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Combine $5$ e $\frac{r}{r + x}$ .

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

Etapa 2.3.1.4.2

Combine $r$ e $\frac{5 r}{r + x}$ .

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

Etapa 2.3.1.4.3

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

Etapa 2.3.1.4.4

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

Etapa 2.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

Etapa 2.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

Etapa 3

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$