Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 20}{2 (1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 20$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 10}{1}$

Etapa 2.3.1.2.4

Divida $- 10$ por $1$ .

$x = - - 10$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$x = 10$

Etapa 3

Avalie $f (10)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 20$ por $10$ .

$f (10) = 100 - 200 + 106$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $200$ de $100$ .

$f (10) = - 100 + 106$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 100$ e $106$ .

$f (10) = 6$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $6$ .

$6$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(10, 6)$

Etapa 5