Pré-cálculo Exemplos

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ por $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.6.1

Subtraia $\frac{π}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.6.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.6.3

Para escrever $- \frac{π}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.6.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.6.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.6.4.3

Multiplique $\frac{π}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Etapa 1.2.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Etapa 1.2.6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.6.1

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

Etapa 1.2.6.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

Etapa 1.2.6.6.3

Subtraia $2 π$ de $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

Etapa 1.2.7

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Etapa 1.2.8

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.8.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Etapa 1.2.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

Etapa 1.2.8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

Etapa 1.2.8.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.2.8.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 π}{5}$

Etapa 1.2.9

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.10.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.2.10.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10.1.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.10.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.10.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.10.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.10.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.10.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.1

Subtraia $\frac{π}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.2

Para escrever $\frac{3 π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.3

Para escrever $- \frac{π}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.10.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.10.2.4.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.10.2.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.10.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Etapa 1.2.10.2.4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Etapa 1.2.10.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Etapa 1.2.10.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.10.2.6.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

Etapa 1.2.10.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

Etapa 1.2.10.2.6.3

Subtraia $2 π$ de $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

Etapa 1.2.10.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Etapa 1.2.10.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.10.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.10.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Etapa 1.2.10.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

Etapa 1.2.10.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.10.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.4.2.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

Etapa 1.2.10.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.2.10.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{13 π}{5}$

Etapa 1.2.11

Encontre o período de $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

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Etapa 1.2.11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.11.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 1.2.11.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 1.2.12

O período da função $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.13

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $\frac{π}{5}$ .

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

Etapa 2.2.3.3

Avalie $\cos (\frac{π}{5})$ .

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0.80901699$ .

$y = - 0.80901699$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 0.80901699)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 0.80901699)$

Etapa 4