Pré-cálculo Exemplos

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ por $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

Etapa 1.2.6

Subtraia $\frac{π}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.7

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Etapa 1.2.8

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Etapa 1.2.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

Etapa 1.2.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Simplifique $2 (- \frac{π}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1

Multiplique $2 (- \frac{π}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.8.2.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{π}{5}$ .

$x = \frac{- 2 π}{5}$

Etapa 1.2.8.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 π}{5}$

Etapa 1.2.9

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

Etapa 1.2.10

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.10.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

Etapa 1.2.10.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.10.2.1

Subtraia $\frac{π}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.3

Combine $π$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.10.2.5.1

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

Etapa 1.2.10.2.5.2

Subtraia $π$ de $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

Etapa 1.2.10.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Etapa 1.2.10.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.10.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.10.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.10.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Etapa 1.2.10.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

Etapa 1.2.10.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.10.4.2.1

Multiplique $2 \frac{4 π}{5}$ .

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Etapa 1.2.10.4.2.1.1

Combine $2$ e $\frac{4 π}{5}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

Etapa 1.2.10.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π}{5}$

Etapa 1.2.11

Encontre o período de $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

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Etapa 1.2.11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.11.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 1.2.11.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 1.2.12

Some $4 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 1.2.12.1

Some $4 π$ com $- \frac{2 π}{5}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

Etapa 1.2.12.2

Para escrever $4 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Etapa 1.2.12.3

Combine frações.

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Etapa 1.2.12.3.1

Combine $4 π$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Etapa 1.2.12.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

Etapa 1.2.12.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.12.4.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

Etapa 1.2.12.4.2

Subtraia $2 π$ de $20 π$ .

$\frac{18 π}{5}$

Etapa 1.2.12.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{18 π}{5}$

Etapa 1.2.13

O período da função $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.14

Consolide as respostas.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $\frac{π}{5}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

Etapa 2.2.3.3

Avalie $\sin (\frac{π}{5})$ .

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $- 3$ por $0.58778525$ .

$y = - 1.76335575$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1.76335575)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1.76335575)$

Etapa 4