Pré-cálculo Exemplos

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ por $1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.5.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.5.3

Para escrever $- \frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.5.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Etapa 1.2.5.6.3

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{6}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.6.3.2

Multiplique $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.3.2.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Etapa 1.2.7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Subtraia $\frac{π}{3}$ dos dois lados da equação.

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.2

Para escrever $\frac{3 π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.3

Para escrever $- \frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.8.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.4.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.8.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.8.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.2.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.8.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.8.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

Etapa 1.2.8.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

Etapa 1.2.8.2.6.3

Subtraia $2 π$ de $9 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 1.2.8.3

Divida cada termo em $4 x = \frac{7 π}{6}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{7 π}{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Etapa 1.2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Etapa 1.2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Etapa 1.2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.8.3.3.2

Multiplique $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.2.1

Multiplique $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Etapa 1.2.8.3.3.2.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 1.2.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10

O período da função $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2

Simplifique $- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $\frac{π}{3}$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.2.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.2.2.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3}{2})$

Etapa 4