Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (2 y x) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 y x = 3^{4}$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 y x = 3^{4}$ por $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $x$ , escreva a equação de forma que $y$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $x$ esteja do outro lado.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$