Pré-cálculo Exemplos

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Etapa 1

Expanda $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cot (θ) (- \csc (θ))$ e $\csc (θ) \cot (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.1.2

Some $- \cot (θ) \csc (θ)$ e $\cot (θ) \csc (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.1.3

Some $\cot (θ) \cot (θ)$ e $0$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\cot (θ) \cot (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- \csc (θ) \csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

Etapa 2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reordene $\cot^{2} (θ)$ e $- \csc^{2} (θ)$ .

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

Etapa 2.3.2

Fatore $- 1$ de $- \csc^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $\cot^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

Etapa 2.3.4

Fatore $- 1$ de $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ .

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$