Pré-cálculo Exemplos

$(1 - \cos (θ)) (\csc (θ) + \cot (θ))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ))$

Etapa 1.2

Reescreva $\cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Etapa 2

Expanda $(1 - \cos (θ)) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (θ)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{\sin (θ)}$ e $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Combine $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ e $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + 0 - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.3

Some $\frac{1}{\sin (θ)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Etapa 6.2.4

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ)$