Pré-cálculo Exemplos

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sec^{2} (x)$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1$

Etapa 4

Multiplique $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$