Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (x^{2} - 11 x + 30) - \log_{7} (x^{2} - 36) + \log_{7} (x + 6)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36}) + \log_{7} (x + 6)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36} (x + 6))$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 11 x + 30$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 36} (x + 6))$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 6^{2}} (x + 6))$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

Etapa 5.2.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$\log_{7} (x - 5)$