Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x - 4) + 2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{4} (x + 4) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{4} (x + 4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 16 x - 32})$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)})$

Etapa 2.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 16)})$

Etapa 2.2.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 4^{2})})$

Etapa 2.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2} \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

Etapa 4.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\log_{4} ((x + 4) \frac{1}{x + 2})$

Etapa 5

Multiplique $x + 4$ por $\frac{1}{x + 2}$ .

$\log_{4} (\frac{x + 4}{x + 2})$