Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Etapa 1

A base do logaritmo $10$ de $\frac{1}{10000}$ é $- 4$ .

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Etapa 1.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Etapa 1.2

Reescreva $\log (\frac{1}{10000}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Etapa 1.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Etapa 1.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Etapa 1.5

A variável $x$ é igual a $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Etapa 3

Eleve $16$ à potência de $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Etapa 4

A base do logaritmo $8$ de $\frac{1}{65536}$ é $- \frac{16}{3}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Etapa 4.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Etapa 4.4

Reescreva ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = - 16$

Etapa 4.6

Resolva $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

Etapa 4.7

A variável $x$ é igual a $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{16}{3}$

Forma decimal:

$- 5.\overline{3}$

Forma de número misto:

$- 5 \frac{1}{3}$