Pré-cálculo Exemplos

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log (49 - x^{2})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Etapa 1.3

Expanda $(7 + x) (7 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Etapa 1.4.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.5.1

Mova $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Etapa 1.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Etapa 1.4.2

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Etapa 1.4.3

Some $49$ e $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(49 - x^{2})}^{4}$ e $49 - x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $49 - x^{2}$ de ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida ${(49 - x^{2})}^{3}$ por $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$