Pré-cálculo Exemplos

$\log_{\frac{1}{5}} (125)$

Etapa 1

Reescreva como uma equação.

$\log_{\frac{1}{5}} (125) = x$

Etapa 2

Reescreva $\log_{\frac{1}{5}} (125) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 125$

Etapa 3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(5^{- 1})}^{x} = 5^{3}$

Etapa 4

Reescreva ${(5^{- 1})}^{x}$ como $5^{- x}$ .

$5^{- x} = 5^{3}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- x = 3$

Etapa 6

Resolva $x$ .

$x = - 3$

Etapa 7

A variável $x$ é igual a $- 3$ .

$- 3$