Pré-cálculo Exemplos

$4 (\log_{3} (x) \cdot (4 \log_{3} (y)) - 4 \log_{3} (z))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (4 \log_{3} (x) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Etapa 1.2

Simplifique $4 \log_{3} (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

Etapa 1.3

Simplifique $- 4 \log_{3} (z)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4}))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y)) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Etapa 3

Multiplique $4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y))$ .

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Etapa 3.1

Reordene $\log_{3} (x^{4})$ e $4$ .

$4 \cdot \log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Etapa 3.2

Simplifique $4 \cdot \log_{3} (x^{4})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

Etapa 4

Multiplique $4 (- \log_{3} (z^{4}))$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z^{4})$

Etapa 4.2

Simplifique $- 4 \log_{3} (z^{4})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{4}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4 \cdot 4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Etapa 5.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(z^{4})}^{4}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4 \cdot 4})$

Etapa 5.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{16})$