Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (z) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (z)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\ln (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (z^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) + 4 \ln (y)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (y)$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \ln (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}) + \ln (y^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})$

Etapa 4

Combine $\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $y^{4}$ .

$\ln (\frac{z^{3} y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})$