Pré-cálculo Exemplos

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Etapa 1

Simplifique $2 \ln (3 x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(3 x + 1)}^{2}$ e $3 x + 1$ .

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Etapa 4.1

Fatore $3 x + 1$ de ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$