Pré-cálculo Exemplos

$10 \log (\frac{a}{10^{- 16}}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{a}{10^{- 16}}$ como $a {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$10 \log (a {(10^{- 16})}^{- 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.3

Reescreva $\log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ como $\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$10 (\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.4

Use as regras logarítmicas para mover $- 16 \cdot - 1$ para fora do expoente.

$10 (\log (a) - 16 \cdot - 1 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.5

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$10 (\log (a) + 16 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.6

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$10 (\log (a) + 16 \cdot 1) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.7

Multiplique $16$ por $1$ .

$10 (\log (a) + 16) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \log (a) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.9

Simplifique $10 \log (a)$ movendo $10$ para dentro do logaritmo.

$\log (a^{10}) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.10

Multiplique $10$ por $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

Etapa 1.11

Reescreva $\frac{V}{10^{- 16}}$ como $V {(10^{- 16})}^{- 1}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V {(10^{- 16})}^{- 1})$

Etapa 1.12

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

Etapa 1.13

Reescreva $\log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ como $\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

Etapa 1.14

Use as regras logarítmicas para mover $- 16 \cdot - 1$ para fora do expoente.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

Etapa 1.15

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \log (10))$

Etapa 1.16

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \cdot 1)$

Etapa 1.17

Multiplique $16$ por $1$ .

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16)$

Etapa 1.18

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V) - 10 \cdot 16$

Etapa 1.19

Simplifique $- 10 \log (V)$ movendo $10$ para dentro do logaritmo.

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 10 \cdot 16$

Etapa 1.20

Multiplique $- 10$ por $16$ .

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $160$ de $160$ .

$\log (a^{10}) + 0 - \log (V^{10})$

Etapa 2.2

Some $\log (a^{10})$ e $0$ .

$\log (a^{10}) - \log (V^{10})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{10}}{V^{10}})$