Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (x^{5} y^{4})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.5

Divida $x$ por $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Etapa 1.6

Simplifique $4 \log (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Etapa 1.7

Simplifique $- 5 \log (y)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{10}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Etapa 4.3

Some $4$ e $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y^{8}$ e $y^{5}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $y^{5}$ de $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Etapa 5.2.4

Divida $x^{14} y^{3}$ por $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$