Pré-cálculo Exemplos

$(3 x + 2) (x - 4) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 2) (x - 4) > 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 4$

$x > 4$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(3 (- 3) + 2) ((- 3) - 4) > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $49$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(3 (0) + 2) ((0) - 4) > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 8$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$(3 (6) + 2) ((6) - 4) > 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $40$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{2}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

$x < - \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{2}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{2}{3}$ ou $x > 4$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{2}{3} or x > 4$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (4, \infty)$

Etapa 9