Pré-cálculo Exemplos

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Etapa 2.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Reordene $\log (x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log (x)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Etapa 2.3

Simplifique $2 \log (z)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Etapa 5

Combine $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ e $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$